Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal Barisan Geometri

Soal 1 

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

= 16

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16

Soal 2

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…

Pembahasan

Diketahui suat 

Ditanya  

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal Deret Geometri

Soal 1

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri $16-8+4-2+\cdots$ adalah...

Pembahasan

Diketahui : a = 16 ,  $r=-\frac{1}{2}$. 

Ditanya : S10 ?

Jawab :

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah $\frac{341}{32}$.

Soal 2

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah…

Pembahasan

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Read More

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Soal 1

Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ... , 203
a.   Tentukan suku tengah barisan tersebut
b.   Suku ke berapakah suku tengah tersebut

Jawab :
a.   Suku tengah barisan tersebut adalah
      $\begin{array}{cc}{U}_t& =\frac{a+U_n}{2}\\ & =\frac{3+203}{2}\\ & =103\end{array}$

b.   Berdasarkan rumus suku ke-t, maka
      U_t = a + (t - 1)b
      103 = 3 + (t - 1)4
      103 = 3 + 4t - 4
      104 = 4t
      t = 26
      Jadi, suku tengahnya adalah suku ke-26

Soal 2

Terdapat barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, …, 81

1. Tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut!
2. Tentukan suku ke berapakah yang menjadi suku tengah dari barisan aritmetika tersebut!

 

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 3

b = U2 – U1 = 6 – 3 = 3

Un = 81  

Ditanya: Ut dan t …?

Jawab:

a. Ut

Jadi, nilai suku tengah pada barisan aritmetika di atas adalah 42.

b. t

Jadi, suku ke-14 adalah suku tengah dari barisan aritmetika di atas

Read More

Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika

Soal 1

Diketahui barisan aritmatika 1, 7, 13, 19. Jika diantara dua suku berurutan disisipkan dua bilangan sehingga terjadi barisan aritmatika baru, tentukan barisan aritmatika tersebut.

Diketahui : k = 2
Beda barisan aritmatika awal : b = 7 - 1 = 6
Banyak suku barisan aritmatika awal : n = 4

Beda barisan aritmatika baru adalah
$\begin{array}{c}{b}^{\prime }=\frac{b}{k+1}=\frac{6}{2+1}=2\end{array}$

Barisan aritmatika yang baru adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Soal 2

Diketahui barisan aritmatika 2, 10, 18, 26. Disetiap 2 suku berurutan barisan tersebut disisipkan 3 buah bilangan, sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, kemudian tuliskan suku-sukunya!

Jawab :
Diketahui : k = 3
Beda barisan aritmatika awal : b = 10 - 2 = 8
Banyak suku barisan aritmatika awal : n = 4

Beda barisan aritmatika baru adalah
$\begin{array}{c}{b}^{\prime }=\frac{b}{k+1}=\frac{8}{3+1}=2\end{array}$

Banyak suku barisan aritmatika baru adalah
n' = n + (n - 1)k
n' = 4 + (4 - 1)3
n' = 13

Suku-suku barisan aritmatika baru :
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26

Read More

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Setelah mengetahui berbagai rumus dari barisan dan deret aritmetika, kali ini kita akan membahas contoh soalnya nih agar teman-teman makin paham. Yuk, mari kita bahas soal di bawah ini!

Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b = 
= 5-3
= 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:

= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Soal 2

Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, .... Tentukan suku ke-14

Jawab:

Diketahui:

a = 2

b = 6 - 2 = 4

Ditanyakan:

U14=?

Penyelesaian:

Un = a + (n - 1)b

U14 = 2 + (14 - 1).4

= 2 + 13 . 4

= 2 + 52

= 54

Jadi, suku ke-14 dari barisan aritmatika tersebut adalah 54

Soal 3

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …
Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

Diketahui:
a = 20
b = 2
Ditanyakan: Sn?
Jawab:

 =  (20 + 20 + (12-1)2))
= 6 (40 + 24 – 2)
= 6 (62)
= 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Soal 4

Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawab:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut

𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1

𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1

𝑏 = 7 − 3

𝑏 = 4

Selanjutnya substitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20

Sn = ½ n (2a + (n - 1)b )

Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 - 1)4 )

Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82)

Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

Read More