Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika

Soal 1

Diketahui barisan aritmatika 1, 7, 13, 19. Jika diantara dua suku berurutan disisipkan dua bilangan sehingga terjadi barisan aritmatika baru, tentukan barisan aritmatika tersebut.

Diketahui : k = 2
Beda barisan aritmatika awal : b = 7 - 1 = 6
Banyak suku barisan aritmatika awal : n = 4

Beda barisan aritmatika baru adalah
$\begin{array}{c}{b}^{\prime }=\frac{b}{k+1}=\frac{6}{2+1}=2\end{array}$

Barisan aritmatika yang baru adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Soal 2

Diketahui barisan aritmatika 2, 10, 18, 26. Disetiap 2 suku berurutan barisan tersebut disisipkan 3 buah bilangan, sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, kemudian tuliskan suku-sukunya!

Jawab :
Diketahui : k = 3
Beda barisan aritmatika awal : b = 10 - 2 = 8
Banyak suku barisan aritmatika awal : n = 4

Beda barisan aritmatika baru adalah
$\begin{array}{c}{b}^{\prime }=\frac{b}{k+1}=\frac{8}{3+1}=2\end{array}$

Banyak suku barisan aritmatika baru adalah
n' = n + (n - 1)k
n' = 4 + (4 - 1)3
n' = 13

Suku-suku barisan aritmatika baru :
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26